#174div2A.Cows and Primitive Roots

A.Cows and Primitive Roots
题意，给定一个素数p(2<p>2000),要求1<=x<p,x-1,x^2-1,..x^(p-2)-1都不能被p整除，但x^(p-1)-1能整除p，要统计这样的x有多少个
思路，由于此题p值比较小，于是我是用快速幂取模（经典分治算法），直接计算幂，看是不是满足条件

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<list>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<string>
#include<cstring>
#define MAXN 100005
#define debug_cout(x,y) cout<<x<<":"<<y<<endl
using namespace std;
long  exp_mod(long a,long n,long b)
{
    long long t;
    if(n==0) return 1%b;
    if(n==1) return a%b;
    t=exp_mod(a,n/2,b);
    t=t*t%b;
    if((n&1)==1) t=t*a%b;
    return t;
}
int main(){
    int p;
    cin>>p;
    int x,i,flag,ans=0;
    for(x=1;x<p;x++){
        flag =1;
     for (i=1;i<p-1;i++)
      {
        int t = exp_mod(x,i,p);
         t = (t+p-1) % p;
        if (t==0) {
           flag = 0;break;
          }
      }
      if (flag==1 &&  ((exp_mod(x,p-1,p)+p-1)%p)==0)
        ans++;
    }
    
    cout<<ans;
    return 0;
}

算法复杂度为O(P^2*logP)
后面发现，完全没必要每个p都快速幂算一次，不需要快速幂求模，因为x的1~p-1次幂模p可以直接一个for迭代计算出来，算法复杂度O(P^2)
看了tutorial这道题还有O（sqrt(P)）的解法,没想明白为什么
大概意思
费马小定理是数论中的一个重要定理，其内容为： 假如p是质数，且(a,p)=1，那么
a^(p-1) ≡1（mod p） 假如p是质数，且a,p互质，那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1
对于这道题只要找到与p-1互质的数的个数，就能满足那两个条件，而找与p-1互质数的个数可以用欧拉函数（先求整除p-1的质因子，再带入公式